Можно ли в утренних и на сон грядущим молитвах произносить «раба», если молитвы читает женщина? То есть произносить молитвы как бы от своего имени?

Да, можно. Молитва — это не заклинание, это живой разговор с Богом, Матерью Божией и святыми, Ваше личное обращение к ним.
Если речь идет о священных текстах, например, о Псалтири, которая написана царем Давидом, то эти тексты переиначивать с мужского рода на женский не нужно, их нужно читать как есть. А тексты молитв стоит подстраивать под себя. Они были в свое время написаны святыми отцами от своего имени. Поэтому нет ничего плохого в том, что Вы можете читать молитвы от своего лица, то есть в женском роде.