Здравствуйте! Как правильно читать Псалтирь по усопшим? Какие молитвы чтьаются до начала и после прочтения кафизм? И что такое трапари по усопшим после прочтения кафизм? Молитва «Честнейшую Херувим...» — это вроде середина молитвы! Прошу помочь! Большое спасибо! 

Здравствуйте, Евгений!

В православной традиции нет единого образца чтения Псалтири за живых и мертвых. Из традиционных подходов стоит отметить следующие варианты:

1. На всех кафизмах по первой славе (в тексте выглядит, как «Слава:») читают молитвы о здравии, по второй — о упокоении, по третьей — молитвы о том, за кого хотите сугубо помолиться, например за болящего, или путешествующего, или новопреставленного, в зависимости от молитвенных нужд;

2. На нечетной кафизме — по первой и третьей славе молятся о здравии, по второй — за упокой. На четных кафизмах наоборот. 17 кафизма обыкновенно читается о упокоении.

Когда в тексте псалтири стоит «Слава:», читаем: Слава Отцу и Сыну и Святому Духу, и ныне и присно и во веки веков. Аминь.

Аллилуиа, аллилуиа, аллилуиа, слава Тебе Боже. (Трижды)

Затем молитву о здравии: 

Спаси, Господи, и помилуй отца моего духовнаго (имя), родителей моих (имена), сродников (имена), начальников, наставников, благодетелей (имена) и всех православных христиан.

или упокоении:

Упокой, Господи, души усопших раб Твоих: родителей моих, сродников, благодетелей (имена) и всех православных христиан, и прости им вся согрешения вольная и невольная, и даруй им Царствие Небесное.

И заканчиваем «Славу»: 

Господи помилуй. (Трижды) Слава Отцу и Сыну и Святому Духу, и ныне и присно и во веки веков. Аминь.

Продолжаем читать Псалтирь до следующей  «Славы:», далее действуя согласно избранному варианту молитвенного поминовения  живых и усопших.

Подробнее здесь: порядок чтения Псалтири